2021年全国成人高等学校招生复习考试大纲

高中起点升专科

数  学

数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类。理工农医类，复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类，复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以使用计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：

1.知识要求

本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为：

了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

2.能力要求

逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述。

运算能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算.

空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容

第一部分   代数

(一)集合和简易逻辑

1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号,，的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系。

2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

(二)函数

1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。

3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=a²÷bx+c(a≠0)与y=ax²(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。

5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数

6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。

7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。

(三)不等式和不等式组

1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a²+b²≥2ab(a,b∈R)，　|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R)解决一些简单的问题。

2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元二次不等式、会表示不等式或不等式组的解集。

3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式。

(四)数列

1.了解数列及其通项、前n项和的概念

2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。

(五)复数

1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义

2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算

(六)导数

1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义

2.理解导数的概念及其几何意义

3.会用基本导数公式(y=c，y=xⁿ(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=e^x的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值

5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值