2021年全国成人高等教育招生复习考试大纲

专科起点升本科

高等数学(一)

本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个级学科除外)专业的考生.

总要求

　　考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

复习考试内容

　　一、极限和连续

（一）极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念与性质

　　数列极限的定义

　　唯一性  有界性  四则运算法则  夹逼定理  单调有界数列极限存在定理

(2)函数极限的概念与性质

　　函数在一点处极限的定义  左、右极限及其与极限的关系  x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限   唯一性  四则运算法则  夹逼定理

(3)无穷小量与无穷大量

　　无穷小量与无穷大量的定义  无穷小量与无穷大量的关系  无穷小量的性质  无穷小量的比较

(4)两个重要极限

，

2.要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法

(二)连续

1知识范围

(1)函数连续的概念

　　函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点

(2)函敖在一点处连续的性质

　　连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

　　有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法

(2)会求函数的间断点

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。